Как да изчислим годишния процент на възвръщаемост, използвайки годишни връщания

Винаги, когато правите инвестиции, обикновено поставяте парите в някой от набор от различни активи и печелите възвръщаемост за различни периоди от време. Например, можете да инвестирате в акции и да излезете след пет години. Или можете да закупите държавна сметка със срок на падежа три месеца след покупката. За да сравните възвръщаемостта на тези различни инвестиции, трябва да ги анулирате на годишна база. Това е лесно, ако вече получавате годишна възвръщаемост на инвестициите си.

Какво представлява годишната норма на възвръщаемост?

Да предположим, че купувате петгодишен депозитен сертификат за $ 300 и забравяте за това, докато сертификатът узрее след пет години. В този момент вашето изявление казва, че сте спечелили 50 долара лихва върху сертификата. Колко получавахте годишно? Интуитивно отговорът е $ 10 на година за всяка година, в която сте притежавали сертификата: $ 10, умножена по пет, е $ 50. Това е груба оценка, която не взема под внимание сложните лихви, но това, което инстинктивно сте направили, е „да анулирате годишно“ възвръщаемостта.

Най-основното, годишната норма на възвръщаемост е възвръщаемостта, която сте получавали през множество периоди от време, намалена до период от само една година . По-голямата част от инвестициите правят различна възвръщаемост във времето, през което ги държите - може да получите 8% от инвестиция на акции през първата година на инвестицията, например, след това 4% през втората година и 11% през следващата година. Няколко години може да загубите пари и да получите отрицателна възвръщаемост.

Като конвертирате всичките си доходи в годишна ставка, можете да преодолеете възходите и спадовете, като изгладите всички тези печалби и загуби. Това ще ви помогне да разберете по-добре възвръщаемостта, която получавате като средна цифра във вашия инвестиционен портфейл. Това ви позволява да сте в течение на представянето на портфолиото си, за да можете да вземате решения за покупка / продажба и да отдалечавате пари от недостатъчно ефективните инвестиции. Възвръщаемост от 30% може да изглежда страхотно във вашия годишен отчет, но не и ако запасите спаднат с 80% през следващата година!

Средна ли е годишната норма на възвръщаемост?

Краткият отговор е да, но това не е същото като средно аритметично. Да използваме прост пример, да предположим, че сте инвестирали 5000 долара в индексен фонд S&P 500 през 2016 г. Фондът е нараснал с 15% през тази година, е спечелил впечатляващите 28% през 2017 г. и след това е загубил 10% през 2018 г. Каква е годишната ставка на връщане?

Може да се изкушите да добавите тези числа и да разделите резултата на три, за да получите простата средна стойност: (15 + 28 - 10) / 3 се равнява на средна тригодишна възвръщаемост от 11% - чудесна възвръщаемост на вашата инвестиция. В края на три години тогава бихте очаквали първоначалната ви инвестиция от 5000 долара да струва около 6 650 долара, защото сте печелили 550 долара всяка година в продължение на три години. Но когато погледнете своето извлечение, то показва малко по-малък брой. Какво става?

Е, вашето изчисление би било точно, ако печелите прости лихви от вашата инвестиция. Повечето възвръщаемости на инвестициите обаче са сложни , което означава, че лихвата се добавя към инвестиционната сметка и лихвата за следващия период се изчислява върху цялата сума - по същество вие печелите лихва върху лихвата. Това изисква различно изчисление, известно като геометрична средна стойност .

Изчислете годишната възвръщаемост с геометрична средна стойност

Имате две възможности за изчисляване на годишната възвръщаемост на вашата инвестиция (годишна възвръщаемост на инвестициите) и коя формула ще изберете зависи от информацията, с която разполагате. Започнете с примера по-горе: Тук знаем процента годишна възвръщаемост за всяка година от тригодишния инвестиционен период, така че можем да използваме стандартна математическа формула за изчисляване на средната геометрична стойност:

Годишна възвръщаемост = [(1 + R 1 ) (1 + R 2 ) ... (1 + R n )] 1 / n - 1

Тук R представлява годишната възвръщаемост от инвестицията. R 1 е процентната възвращаемост през първата година, R 2 е процентната възвращаемост през втората година и т.н. Ако тази формула изглежда сложна, разберете, че всичко, което правите, е:

  1. Добавянето на 1 към процента на възвръщаемост за всяка година, за да направим числата да представляват растеж.
  2. Умножаване на тези числа заедно.
  3. Вземане на "n-ти корен" на полученото число. N-тият корен зависи от броя години, които искате да анулирате - в този пример той е три.

Така че, за горния пример изчислението ще бъде:

AR = (1,15 x 1,28 x 0,9) 1/3 - 1.

AR = (1,32) 1/3 -1

AR = 1.097-1

AR = 0,097 или 9,7%.

Този резултат е по-нисък от 11%, изчислен като обикновена средна стойност, а освен това е числото, което представя реалността, когато се взема предвид съставянето.

Колко пари имам?

За да разберете колко пари имате след три години, използвайте следната формула:

P (1 + AR) n

Тук P е главницата (вашата първоначална инвестиция), а n е броят на годините. Ако сте започнали с инвестиция от 5000 долара и сте я инвестирали в продължение на три години:

5000 долара (1,097) 3

5000 долара (1,32)

= 6 600 $ във вашия акаунт . Това е малко по-ниско, отколкото сте „гостували“, използвайки обикновена средна стойност.

Алтернативно изчисление

Да предположим, че не знаете процентната възвръщаемост за периода на вашата инвестиция: По-скоро знаете, че доларовите доходи се показват в извлечението Ви по сметката. Все още можете да изчислите годишната норма на възвръщаемост, само че този път ще използвате различна формула. Още веднъж, това отчита сложната лихва във времето:

AR = ((P + G) / P) 1 / n - 1

Където:

AR = годишна норма на възвръщаемост

P = главен

G = печалби или загуби

n = брой години (инвестиционен период)

За да видим как работи това, нека разгледаме примерната ни инвестиция по различен начин. Не забравяйте, че направихме първоначална инвестиция от $ 5000 - това е главницата. Три години по-късно инвестицията е на стойност 6 600 долара. Това е възвръщаемост от $ 1600 за три години. Включвайки числата във формулата, годишната възвръщаемост е:

AR = (($ 5000 + $ 1600) / $ 5000) 1/3 - 1

AR = (1,32) 1/3 - 1

AR = 1,097 - 1

AR = 0,097 или 9,7%.

Какво означава всичко това?

Формулата за годишна възвръщаемост показва, че годишната и годишната доходност не са едно и също нещо. Годишната възвръщаемост показва ефективността на инвестицията за една година - по-специално предходната година - без оглед на общия период на инвестицията. И все пак, както знаете, една инвестиция може да спадне с 20% една година, само за да възстанови 50% през следващата година.

Годишната възвръщаемост, напротив, е моментна снимка на нарастването на инвестицията за определен период от време, за да стигне до крайната си дестинация. Той отчита всички печалби и загуби и ги кондензира в средна цифра, която показва общата траектория на инвестицията. Тази средна стойност обаче не е проста средна стойност, тъй като обикновената средна стойност не работи със сложни възвръщаемости.

Геометричната средна стойност винаги ще бъде по-малка от средната аритметична и осигурява много по-точна картина на възвръщаемостта ви.